Из пункта A в пункт B выехал велосипедист. Одновременно из пункта B в пункт A навстречу велосипедисту вышел пешеход. После их встречи велосипедист повернул обратно, а пешеход продолжил свой путь. Известно, что велосипедист вернулся в пункт A на 30 минут раньше пешехода, при этом его скорость была в 5 раз больше скорости пешехода. Сколько времени затратил пешеход на путь из A в B?

   Решение

Дан четырехугольник ABCD. Пусть u = AD², v = BD², w = CD², U = BD² + CD² - BC², V = AD² + CD² - AC², W = AD² + BD² - AB². Докажите, что uU² + vV² + wW² = UVW + 4uvw.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 241]      

Пусть a₁,...,a_n — векторы сторон n-угольника, = (a_i,a_j). Докажите, что a₁² = a₂² +...+ a_n² + 2a_ia_jcos, где a_i = |a_i|.

Прислать комментарий

Решение

Дан четырехугольник ABCD. Пусть u = AD², v = BD², w = CD², U = BD² + CD² - BC², V = AD² + CD² - AC², W = AD² + BD² - AB². Докажите, что uU² + vV² + wW² = UVW + 4uvw.

Прислать комментарий

Решение

Точки A, B, C и D таковы, что для любой точки M числа (,) и  (,) различны. Докажите, что = .

Прислать комментарий

Решение

Десять векторов таковы, что длина суммы любых девяти их них меньше длины суммы всех десяти векторов. Докажите, что существует ось, проекция на которую каждого из десяти векторов положительна.

Прислать комментарий

Решение

Точки A₁,..., A_n лежат на окружности с центром O, причем +...+ = . Докажите, что для любой точки X справедливо неравенство XA₁ +...+ XA_nnR, где R — радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 241]