Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 241]
Дан треугольник ABC и точка M. Известно, что
+ 
+ 
= 
. Докажите, что M — точка пересечения медиан
треугольника ABC.
Докажите, что при произвольном выборе точки O равенство
= k
+ (1 – k)
является необходимым и достаточным условием принадлежности различных точек A, B, C одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Из центра правильного 25-угольника проведены векторы во все его вершины.
Как надо выбрать несколько векторов из этих 25, чтобы их сумма имела наибольшую
длину?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Хорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры описанных окружностей треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что OM = KN.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Cередины противолежащих сторон шестиугольника соединены отрезками. Oказалось, что точки попарного пересечения этих отрезков образуют равносторонний треугольник. Докажите, что проведённые отрезки равны.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 241]
Фильтр
