Подтемы:
- Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам (30 задач)
- Векторы сторон многоугольников (16 задач)
- Скалярное произведение. Соотношения (37 задач)
- Неравенства с векторами (16 задач)
- Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число (41 задача)
- Вспомогательные проекции (24 задачи)
- Метод усреднения (10 задач)
- Псевдоскалярное произведение (12 задач)
- Векторы помогают решить задачу (100 задач)
- Векторы (прочее) (13 задач)
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Бесконечные возрастающие арифметические прогрессии $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ и $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ состоят из положительных чисел. Известно, что отношение $\frac{a_{k}}{b_{k}}$ целое при любом $k$. Верно ли, что это отношение не зависит от $k$?
Докажите, что
= tg
tg
.
Около трапеции ABCD описана окружность, центр которой лежит
на основании AD. Найдите площадь трапеции, если
AB = ,
AC = 1.
Из вершин основания тетраэдра в боковых гранях провели высоты, а затем в каждой из боковых граней основания двух лежащих в ней высот соединили прямой. Докажите, что эти три прямые параллельны одной плоскости.
Из двух математиков и десяти экономистов надо составить комиссию из восьми человек.
Сколькими способами можно составить комиссию, если в неё должен входить хотя бы один математик?
Докажите, что
+
+
=
.
Может ли во время шахматной партии на каждой из 30 диагоналей оказаться нечётное число фигур?
Требуется заполнить числами квадратную таблицу из n×n клеток так, чтобы сумма чисел на каждой из 4n – 2 диагоналей равнялась 1. Можно ли это сделать при
а) n = 55?
б) n = 1992?
Окружность с центром в вершине прямого угла прямоугольного треугольника радиуса, равного меньшему катету, делит гипотенузу на отрезки в 98 и 527 (начиная от меньшего катета). Найдите катеты.
Докажите, что существует бесконечное число пар таких соседних натуральных чисел, что разложение каждого из них содержит любой простой сомножитель не менее чем во второй степени. Примеры таких пар чисел: (8, 9), (288, 289).
Длина проекции замкнутой выпуклой кривой на
любую прямую равна 1. Докажите, что ее длина равна .
Задачи Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 241]
Задача 57728 |
|
|
Длина проекции замкнутой выпуклой кривой на
любую прямую равна 1. Докажите, что ее длина равна .
|
|
Решение |
Задача 57729 |
|
|
Дано несколько выпуклых многоугольников, причем
нельзя провести прямую так, чтобы она не пересекала ни
одного многоугольника и по обе стороны от нее лежал
хотя бы один многоугольник. Докажите, что эти многоугольники
можно заключить в многоугольник, периметр которого
не превосходит суммы их периметров.
|
|
Решение |
Задача 55374 |
|
|
В выпуклом пятиугольнике ABCDE с единичными сторонами середины P, Q сторон AB, CD и середины S, T сторон BC, DE соединены отрезками PQ и ST. Пусть M и N – середины отрезков PQ и ST. Найдите длину отрезка MN.
|
|
|
Решение |
Задача 35775 |
|
|
Существует ли отличный от куба шестигранник, у которого все грани являются равными ромбами?
|
|
|
Решение |
Задача 55351 |
|
|
Пусть M — середина отрезка AB, O — произвольная точка.
Докажите, что
=
(
+
).
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 241]
