Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Комбинаторная геометрия
>>
Системы точек и отрезков
>>
Центр масс
>>
Теорема о группировке масс
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решите уравнение:
Решение
Докажите, что окружность при осевой симметрии переходит в окружность.
Решение
Решение
Решение
Решение
Три мухи равной массы ползают по сторонам треугольника так, что их центр масс остается на месте. Докажите, что он совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC, если известно, что одна муха проползла по всей границе треугольника.
Решение
Убрать все задачи
Решите уравнение:
РешениеДокажите, что окружность при осевой симметрии переходит в окружность.
РешениеЧисловое множество M, содержащее 2003 различных числа, таково, что для каждых двух различных элементов a, b из M число
рационально. Докажите, что для любого a из M число
рационально.
РешениеНа сторонах AB, BC, CD и DA произвольного четырёхугольника ABCD взяты точки K, L, M и N соответственно. Обозначим через S1, S2, S3 и S4 площади треугольников AKN, BKL, CLM и DMN соответственно. Докажите, что
РешениеВ саду у Ани и Вити росло 2006 розовых кустов. Витя полил половину всех кустов, и Аня полила половину всех кустов. При этом оказалось, что ровно три куста, самые красивые, были политы и Аней, и Витей. Сколько розовых кустов остались не политыми?
РешениеТри мухи равной массы ползают по сторонам треугольника так, что их центр масс остается на месте. Докажите, что он совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC, если известно, что одна муха проползла по всей границе треугольника.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]
Докажите теорему Чевы (задача 4.48, б)) с помощью группировки масс.
n отрезков A1 B1 , A2 B2 , ... , An Bn (рис. 5) расположены
на плоскости так, что каждый из них начинается на одной из двух данных
прямых, оканчивается на другой прямой, и проходит через точку G (не
лежащую на данных прямых) — центр тяжести единичных масс, помещенных
в точках A1 , A2 , ... , An . Докажите, что
+
+...+
=n.
На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырехугольника ABCD
взяты точки K, L, M и N соответственно, причем
AK : KB = DM : MC = 
и
BL : LC = AN : ND = 
. Пусть P —
точка пересечения отрезков KM и LN. Докажите, что
NP : PL = и
KP : PM = .
Найдите внутри треугольника ABC точку O, обладающую следующим
свойством: для любой прямой, проходящей через O и пересекающей
сторону AB в точке K и сторону BC в точке L, выполнено равенство
p
+ q
= 1, где p и q — данные положительные
числа.
Три мухи равной массы ползают по сторонам
треугольника так, что их центр масс остается на месте.
Докажите, что он совпадает с точкой пересечения медиан
треугольника ABC, если известно, что одна муха проползла
по всей границе треугольника.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]
Задача 57753 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 73778 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57754 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57755 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57756 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]
