Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Основные свойства центра масс
(8 задач)
Теорема о группировке масс
(27 задач)
Момент инерции
(9 задач)
Барицентрические координаты
(19 задач)
Трилинейные координаты
(11 задач)
Центр масс (прочее)
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
На плоскости дано 4000 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что существует 1000 непересекающихся четырехугольников (возможно, невыпуклых) с вершинами в этих точках.
Решение
На окружности дано n точек. Через центр масс n - 2 точек проводится прямая, перпендикулярная хорде, соединяющей две оставшиеся точки. Докажите, что все такие прямые пересекаются в одной точке.
Решение
Убрать все задачи
а) Квадрат разрезан на равные прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4 каждый. Докажите, что число треугольников чётно.
б) Прямоугольник разрезан на равные прямоугольные треугольники с катетами 1 и 2 каждый. Докажите, что число треугольников чётно.
РешениеНа плоскости дано 4000 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что существует 1000 непересекающихся четырехугольников (возможно, невыпуклых) с вершинами в этих точках.
РешениеНа окружности дано n точек. Через центр масс n - 2 точек проводится прямая, перпендикулярная хорде, соединяющей две оставшиеся точки. Докажите, что все такие прямые пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 79]
Три мухи равной массы ползают по сторонам
треугольника так, что их центр масс остается на месте.
Докажите, что он совпадает с точкой пересечения медиан
треугольника ABC, если известно, что одна муха проползла
по всей границе треугольника.
На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC
взяты точки C1, A1 и B1 так, что прямые CC1, AA1
и BB1 пересекаются в некоторой точке O. Докажите, что:
а)
= 
+ 
;
б)
. 
. = + + + 2
8.
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC
взяты точки A1, B1 и C1 так, что
BA1/A1C = CB1/B1A = AC1/C1B.
Докажите, что центры масс треугольников ABC и A1B1C1 совпадают.
В середины сторон треугольника ABC помещены точки, массы которых равны длинам
сторон. Докажите, что центр масс этой системы точек расположен в центре
вписанной окружности треугольника с вершинами в серединах сторон треугольника
ABC.
Замечание. Центр масс системы точек, рассматриваемой в задаче 14.12.1 совпадает с центром масс фигуры, изготовленной из трех тонких стержней одинаковой толщины. Действительно, при нахождении центра масс стержень можно заменить на точку, расположенную в середине стержня и имеющую массу, равную массе стержня. Ясно также, что масса стержня пропорциональна его длине.
На окружности дано n точек. Через центр масс n - 2
точек проводится прямая, перпендикулярная хорде,
соединяющей две оставшиеся точки. Докажите, что все такие
прямые пересекаются в одной точке.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 79]
Задача 57756 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57757 |
|
|
а)
б)
|
|
|
Решение |
Задача 57758 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57759 |
|
|
Замечание. Центр масс системы точек, рассматриваемой в задаче 14.12.1 совпадает с центром масс фигуры, изготовленной из трех тонких стержней одинаковой толщины. Действительно, при нахождении центра масс стержень можно заменить на точку, расположенную в середине стержня и имеющую массу, равную массе стержня. Ясно также, что масса стержня пропорциональна его длине.
|
|
|
Решение |
Задача 57760 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 79]
