Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Комбинаторная геометрия
>>
Системы точек и отрезков
>>
Центр масс
>>
Трилинейные координаты
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что предельная точка пучка является общей точкой окружностей ортогонального пучка, и наоборот.
Решение
На диагоналях AB1 и BC1 граней параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взяты точки M и N , причём отрезки MN и A1C параллельны. Найдите отношение этих отрезков.
Решение
При каком наибольшем $n$ существует выпуклый многогранник с $n$ гранями, обладающий следующим свойством: для любой грани найдется точка вне многогранника, из которой видны остальные $n-1$ грани? Решение
Решение
В квадрате 4×4 нарисовано 15 точек Доказать, что из него можно вырезать квадратик 1×1, не содержащий внутри себя точек. Решение
Найдите трилинейные координаты точек Брокара.
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что предельная точка пучка является общей точкой окружностей ортогонального пучка, и наоборот.
РешениеНа диагоналях AB1 и BC1 граней параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взяты точки M и N , причём отрезки MN и A1C параллельны. Найдите отношение этих отрезков.
РешениеПри каком наибольшем $n$ существует выпуклый многогранник с $n$ гранями, обладающий следующим свойством: для любой грани найдется точка вне многогранника, из которой видны остальные $n-1$ грани?
РешениеПостройте треугольник, если известны отрезки, на которые вписанная окружность делит его сторону, и радиус вписанной окружности.
РешениеВ квадрате 4×4 нарисовано 15 точек Доказать, что из него можно вырезать квадратик 1×1, не содержащий внутри себя точек.
РешениеНайдите трилинейные координаты точек Брокара.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
Найдите трилинейные координаты точек Брокара.
На сторонах AD и DC выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки P и Q
так, что
ABP = CBQ. Отрезки AQ и CP пересекаются в точке E.
Докажите, что
ABE = CBD.
Найдите уравнения в трилинейных координатах для: а) описанной окружности; б)
вписанной окружности; в) вневписанной окружности.
Найдите уравнение окружности девяти точек в трилинейных координатах.
а) Докажите, что в трилинейных координатах любая окружность задается уравнением
вида
б) Докажите, что радикальная ось двух окружностей, заданных уравнениями такого вида, задается уравнением
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
Задача 57798 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57797 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57800 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57801 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57802 |
|
|
(px + qy + rz)(x sin
+ y sin
+ z sin
) = yz sin + xz sin + xy sin.
б) Докажите, что радикальная ось двух окружностей, заданных уравнениями такого вида, задается уравнением
p1x + q1y + r1z = p2x + q2y + r2z.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
