Подтемы:
-
Наглядная геометрия
(35 задач)
Прямые, лучи, отрезки и углы
(831 задача)
Треугольники
(5304 задачи)
Окружности
(2974 задачи)
Четырехугольники
(2257 задач)
Многоугольники
(509 задач)
Площадь
(1405 задач)
Векторы
(241 задача)
Преобразования плоскости
(1567 задач)
Геометрические неравенства
(841 задача)
Построения
(487 задач)
Геометрические Места Точек
(497 задач)
Выпуклые и невыпуклые фигуры
(207 задач)
Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.
(165 задач)
Кривые второго порядка
(99 задач)
Планиметрия (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 10 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В квадрате со стороной 1 расположена ломаная длиной L. Известно, что каждая точка квадрата удалена от некоторой точки этой ломаной меньше чем на
. Докажите,
что тогда
L 
- 
.
Решение
а) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых биссектрисы его углов пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).
б) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых высоты треугольника пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).
Решение
Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 2 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F. Решение
Решение
Решение
Постройте окружность с данным центром, касающуюся данной окружности.
Решение
Решение
Дан многочлен степени $n \geqslant 1$ с целыми ненулевыми коэффициентами, каждый из которых является его корнем. Докажите, что модули коэффициентов этого многочлена не превосходят 2. Решение
Две окружности радиуса R касаются в точке K. На одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем
AKB = 90o. Докажите, что AB = 2R.
Решение
Убрать все задачи
а) Впишите в клеточки четыре различные цифры, чтобы произведение дробей равнялось 20/21.
Решите эту задачу для трёх других арифметических действий:
б) деления;
в) вычитания;
г) сложения.
РешениеВ квадрате со стороной 1 расположена ломаная длиной L. Известно, что каждая точка квадрата удалена от некоторой точки этой ломаной меньше чем на
Решениеа) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых биссектрисы его углов пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).
б) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых высоты треугольника пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).
РешениеРебро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 2 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.
РешениеРешите уравнение (x + 1)63 + (x + 1)62(x – 1) + (x + 1)61(x – 1)² + ... + (x – 1)63 = 0.
РешениеДокажите, что у выпуклого многоугольника может быть не более трёх острых углов.
РешениеПостройте окружность с данным центром, касающуюся данной окружности.
РешениеВ треугольнике ABC ∠A = 60°. Внутри треугольника нашлась точка O, из которой все стороны видны под углом 120°. На луче CO выбрана такая точка D, что треугольник AOD – равносторонний. Серединный перпендикуляр к отрезку AO пересекает прямую BC в точке Q. Докажите, что прямая OQ делит отрезок BD пополам.
РешениеДан многочлен степени $n \geqslant 1$ с целыми ненулевыми коэффициентами, каждый из которых является его корнем. Докажите, что модули коэффициентов этого многочлена не превосходят 2.
РешениеДве окружности радиуса R касаются в точке K. На одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем
Решение
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 9776]
Две окружности радиуса R касаются в точке K. На
одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем
AKB = 90o. Докажите, что AB = 2R.
Две окружности радиуса R пересекаются в точках M и N.
Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра
к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну
сторону от прямой MN. Докажите, что
MN2 + AB2 = 4R2.
Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Докажите, что
существует выпуклый четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
длины AB и BC, стороны которого равны AM, BM, CM, DM.
Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.
Противоположные стороны выпуклого шестиугольника
попарно равны и параллельны. Докажите, что он имеет центр симметрии.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 9776]
Задача 57808 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57809 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57810 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57833 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57835 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 9776]
