Каталог по темам

Задачи

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 1032]

Задача 55753

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Курляндчик Л.Д.

Точка P расположена внутри квадрата ABCD, причём AP : BP : CP = 1 : 2 : 3. Найдите угол APB.

Прислать комментарий Решение

Задача 57892

Темы:	[	Композиции симметрий	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁; точки A₂, B₂ и C₂ симметричны этим точкам относительно биссектрис соответствующих углов треугольника. Докажите, что A₂B₂ || AB и прямые AA₂, BB₂ и CC₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57940

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4+
Классы: 9

а) Для данного треугольника ABC, все углы которого меньше 120^o, найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.
б) Внутри треугольника ABC, все углы которого меньше 120^o, взята точка O, из которой его стороны видны под углом 120^o. Докажите, что сумма расстояний от точки O до вершин равна (a² + b² + c²)/2 + 2 $\sqrt{3}$ S.

Прислать комментарий Решение

Задача 57949

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Для данного треугольника ABC, один из углов которого больше 120^o, найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.

Прислать комментарий Решение

Задача 57950

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Треугольник A₁B₁C₁ получен из треугольника ABC поворотом на угол $\alpha$ ( $\alpha$ < 180^o) вокруг центра его описанной окружности. Докажите, что точки пересечения сторон AB и A₁B₁, BC и B₁C₁, CA и C₁A₁ (или их продолжений) являются вершинами треугольника, подобного треугольнику ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 1032]