Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
Внутри угла расположены три окружности S1,
S2, S3, каждая из которых касается
двух сторон угла, причем окружность S2
касается внешним образом окружностей S1
и S3. Известно, что радиус окружности
S1 равен 1, а радиус окружности
S3 равен 9. Чему равен радиус окружности
радиус окружности S2?
Докажите, что при гомотетии окружность переходит в
окружность.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Внутри угла расположены две окружности
с центрами A, B, которые касаются
друг друга и сторон угла.
Докажите, что окружность с диаметром AB касается
сторон угла.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
На плоскости дана окружность S и фиксирована некоторая дуга AСB
(С - точка на дуге AB)
этой окружности. Некоторая окружность S' касается хорды AB в точке P и
дуги
ACB в точке Q. Докажите, что прямые PQ проходят через
фиксированную точку плоскости независимо от выбора окружности S'.
а) Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC
в точке D, DM — ее диаметр. Прямая BM
пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры
AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены
касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E
и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую
AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
Фильтр
