ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      



Задача 57990

Тема:   [ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC, D — точка касания ее со стороной AC, B1 — середина стороны AC. Докажите, что прямая B1O делит отрезок BD пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110791

Темы:   [ Гомотетичные окружности ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Касающиеся окружности ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Дана окружность, точка A на ней и точка M внутри нее. Рассматриваются хорды BC , проходящие через M . Докажите, что окружности, проходящие через середины сторон всех треугольников ABC , касаются некоторой фиксированной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57991

Тема:   [ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 5
Классы: 9

Окружности $ \alpha$, $ \beta$ и $ \gamma$ имеют одинаковые радиусы и касаются сторон углов A, B и C треугольника ABC соответственно. Окружность $ \delta$ касается внешним образом всех трех окружностей $ \alpha$, $ \beta$ и $ \gamma$. Докажите, что центр окружности $ \delta$ лежит на прямой, проходящей через центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57992

Тема:   [ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 5
Классы: 9

Дан треугольник ABC. Построены четыре окружности равного радиуса $ \rho$ так, что одна из них касается трех других, а каждая из этих трех касается двух сторон треугольника. Найдите $ \rho$, если радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника равны r и R соответственно.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57993

Тема:   [ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 5+
Классы: 9

В каждый угол треугольника ABC вписана окружность, касающаяся описанной окружности. Пусть A1, B1 и C1 — точки касания этих окружностей с описанной окружностью. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .