Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC,
D — точка касания ее со стороной AC, B1 — середина
стороны AC. Докажите, что прямая B1O делит
отрезок BD пополам.
Дана окружность, точка A на ней и точка M внутри нее.
Рассматриваются хорды BC , проходящие через M . Докажите, что окружности,
проходящие через середины сторон всех треугольников ABC , касаются некоторой
фиксированной окружности.
Окружности 
, 
и 
имеют одинаковые радиусы
и касаются сторон углов A, B и C треугольника ABC
соответственно. Окружность 
касается внешним образом
всех трех окружностей , и . Докажите, что центр
окружности лежит на прямой, проходящей через центры
вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Дан треугольник ABC. Построены четыре окружности равного радиуса 
так, что одна из них касается трех других, а каждая из этих трех
касается двух сторон треугольника. Найдите , если радиусы вписанной
и описанной окружностей треугольника равны r и R соответственно.
В каждый угол треугольника ABC вписана окружность, касающаяся
описанной окружности. Пусть A1, B1 и C1 — точки
касания этих окружностей с описанной окружностью. Докажите, что
прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
Задача 57990 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110791 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57991 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57992 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57993 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
