Можно ли провести из одной точки на плоскости пять лучей так, чтобы среди образованных ими углов было ровно четыре острых?
Рассматриваются углы не только между соседними, но и между любыми двумя лучами.

   Решение

Попарные расстояния между точками A₁,..., A_n больше 2. Докажите, что любую фигуру, площадь которой меньше , можно сдвинуть на вектор длиной не более 1 так, что она не будет содержать точек A₁,..., A_n.

   Решение

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 1032]      

Внутри остроугольного треугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.

Прислать комментарий

Решение

Впишите в данный остроугольный треугольник $ABC$ треугольник наименьшего периметра.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если число n не является степенью простого числа, то существует выпуклый n-угольник со сторонами длиной 1, 2,..., n, все углы которого равны.

Прислать комментарий

Решение

На пол положили правильный треугольник ABC, выпиленный из фанеры. В пол вбили три гвоздя (по одному вплотную к каждой стороне треугольника) так, что треугольник невозможно повернуть, не отрывая от пола. Первый гвоздь делит сторону AB в отношении 1 : 3, считая от вершины A, второй делит сторону BC в отношении 2 : 1, считая от вершины B. В каком отношении делит сторону AC третий гвоздь?

Прислать комментарий

Решение

Попарные расстояния между точками A₁,..., A_n больше 2. Докажите, что любую фигуру, площадь которой меньше , можно сдвинуть на вектор длиной не более 1 так, что она не будет содержать точек A₁,..., A_n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 1032]