Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Медианы треугольника ABC разрезают его на 6 треугольников. Докажите, что
центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности.
Докажите, что если вершины шестиугольника ABCDEF лежат на одной конике, то
точки пересечения продолжений его противоположных сторон (т. е. прямых AB и
DE, BC и EF, CD и AF) лежат на одной прямой (Паскаль).
Школьник хочет вырезать из квадрата размером 2n×2n наибольшее количество прямоугольников размером 1×(n + 1). Найти это количество для каждого натурального значения n.
Докажите, что произвольное уравнение третьей степени z³ + Az² + Bz + C = 0 при помощи линейной замены переменной z = x + β можно привести к виду x3 + px + q = 0.
В шестиугольнике, описанном около окружности, даны пять последовательных сторон — a, b, c, d, e. Найдите шестую сторону.
В таблице
0 1 2 3 ... 9
9 0 1 2 ... 8
8 9 0 1 ... 7
...
1 2 3 4 ... 0
отмечено 10 элементов так, что в каждой строке и каждом столбце отмечен один
элемент.
Докажите, что среди отмеченных элементов есть хотя бы два равных.
Можно ли невыпуклый четырехугольник разрезать двумя прямыми на 6
частей?
Задачи Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 149]
Задача 116902 |
|
|
Квадрат разрезан на несколько (больше одного) выпуклых многоугольников с попарно различным числом сторон.
Докажите, что среди них есть треугольник.
|
|
Решение |
Задача 98459 |
|
|
Внутри прямоугольного листа бумаги вырезали n прямоугольных дыр со сторонами, параллельными краям листа. На какое наименьшее число прямоугольных частей можно гарантированно разрезать этот дырявый лист? (Дыры не перекрываются и не соприкасаются.)
|
|
|
Решение |
Задача 79511 |
|
|
Школьник хочет вырезать из квадрата размером 2n×2n наибольшее количество прямоугольников размером 1×(n + 1). Найти это количество для каждого натурального значения n.
|
|
Решение |
Задача 58254 |
|
|
Можно ли невыпуклый четырехугольник разрезать двумя прямыми на 6
частей?
|
|
|
Решение |
Задача 107627 |
|
|
Петя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой. Затем он разрезал по прямой один из получившихся кусков. Затем он проделал то же самое с одним из трёх получившихся кусков и т.д. Докажите, что после достаточного количества разрезаний можно будет выбрать среди получившихся кусков 100 многоугольников с одинаковым числом вершин (например, 100 треугольников или 100 четырёхугольников и т.д.).
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 149]
