Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(675 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(163 задачи)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что при симметризации по Штейнеру площадь многоугольника не изменяется, а его периметр не увеличивается.
Решение
Решение
n отрезков A1 B1 , A2 B2 , ... , An Bn (рис. 5) расположены на плоскости так, что каждый из них начинается на одной из двух данных прямых, оканчивается на другой прямой, и проходит через точку G (не лежащую на данных прямых) — центр тяжести единичных масс, помещенных в точках A1 , A2 , ... , An . Докажите, что
+
+...+
=n.
Решение
Существуют ли на плоскости три такие точки A, B и C, что для любой точки X длина хотя бы одного из отрезков XA, XB и XC иррациональна?
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что при симметризации по Штейнеру площадь многоугольника не изменяется, а его периметр не увеличивается.
РешениеВ равнобедренном треугольнике ABC высоты AD и CE, опущенные на боковые стороны, образуют угол AMC, равный 48°. Найдите углы треугольника ABC.
Решениеn отрезков A1 B1 , A2 B2 , ... , An Bn (рис. 5) расположены на плоскости так, что каждый из них начинается на одной из двух данных прямых, оканчивается на другой прямой, и проходит через точку G (не лежащую на данных прямых) — центр тяжести единичных масс, помещенных в точках A1 , A2 , ... , An . Докажите, что
РешениеСуществуют ли на плоскости три такие точки A, B и C, что для любой точки X длина хотя бы одного из отрезков XA, XB и XC иррациональна?
Решение
Задачи
Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1371]
Существуют ли на плоскости три такие точки A, B и C, что для
любой точки X длина хотя бы одного из
отрезков XA, XB и XC иррациональна?
Назовем расстоянием между треугольниками $A_1A_2A_3$ и $B_1B_2B_3$ наименьшее из расстояний $A_iB_j$. Можно ли так расположить на плоскости пять треугольников, чтобы расстояние между любыми двумя из них равнялось сумме радиусов их описанных окружностей?
99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения
n, меньшие 199.
На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах
клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или
на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.
Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1371]
Задача 58300 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66407 |
|
|
Разрежьте каждый из равносторонних треугольников со сторонами 2 и 3 на три части и сложите из всех полученных частей равносторонний треугольник.
|
|
Решение |
Задача 66972 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77960 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78089 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1371]
