Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Пусть $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$ и $B_1$, $B_2$, $B_3$, $B_4$ – две четверки точек, не лежащих на одной окружности. Известно, что для любых $i$, $j$, $k$ радиусы описанных окружностей треугольников $A_iA_jA_k$ и $B_iB_jB_k$ равны. Обязательно ли $A_iA_j=B_iB_j$ для любых $i$, $j$?
Решение
Дано отображение прямой a на прямую b, сохраняющее двойное отношение любой четверки точек. Докажите, что это отображение проективно.
Решение
Убрать все задачи
В ящике лежат 111 шариков: красные, синие, зелёные и белые. Известно, что если, не заглядывая в ящик, вытащить 100 шариков, то среди них обязательно найдутся четыре шарика различных цветов. Какое наименьшее число шариков нужно вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка нашлись три шарика различных цветов?
РешениеПусть $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$ и $B_1$, $B_2$, $B_3$, $B_4$ – две четверки точек, не лежащих на одной окружности. Известно, что для любых $i$, $j$, $k$ радиусы описанных окружностей треугольников $A_iA_jA_k$ и $B_iB_jB_k$ равны. Обязательно ли $A_iA_j=B_iB_j$ для любых $i$, $j$?
РешениеДано отображение прямой a на прямую b, сохраняющее двойное отношение любой четверки точек. Докажите, что это отображение проективно.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Дано отображение прямой a на прямую b, сохраняющее двойное отношение
любой четверки точек. Докажите, что это отображение проективно.
Докажите, что преобразование P числовой прямой
является проективным тогда и только тогда, когда оно
представляется в виде
0. (Такие
отображения называют дробно-линейными.)
Точки A, B, C, D лежат на одной прямой. Докажите,
что если (ABCD) = 1, то либо A = B, либо C = D.
Даны прямая l, окружность и точки M, N, лежащие
на окружности и не лежащие на прямой l. Рассмотрим
отображение P прямой l на себя, являющееся композицией
проектирования прямой l на данную окружность из точки M
и проектирования окружности на прямую l из точки N.
(Если точка X лежит на прямой l, то P(X) есть пересечение
прямой NY с прямой l, где Y — отличная от M точка
пересечения прямой MX с данной окружностью.) Докажите,
что преобразование P проективно.
Даны прямая l, окружность и точка M, лежащая
на окружности и не лежащая на прямой l. Пусть PM —
проектирование прямой l на данную окружность из точки M
(точка X прямой отображается в отличную от M точку
пересечения прямой XM с окружностью), R — движение
плоскости, сохраняющее данную окружность (т. е. поворот плоскости
вокруг центра окружности или симметрия относительно
диаметра). Докажите, что композиция
PM-1oRoPM является
проективным преобразованием.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 58414 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58415 |
|
|
P(x) = 
,
где a, b, c, d — такие числа, что
ad - bc
|
|
Решение |
Задача 58416 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58417 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58418 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
