Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Середины всех высот некоторого тетраэдра лежат на его вписанной сфере. Верно ли, что тетраэдр правильный?
Решение
В тетраэдр ABCD , длины всех ребер которого не более 100, можно поместить две непересекающиеся сферы диаметра 1. Докажите, что в него можно поместить одну сферу диаметра 1,01.
Решение
Круг разделен на 6 секторов, в котором по часовой стрелке стоят числа 1,0,1,0,0,0. Можно прибавлять по единице к любым числам, стоящим в двух соседних секторах. Можно ли сделать все числа равными? Решение
Дана окружность S и точка O внутри ее. Рассмотрим все проективные преобразования, которые S отображают в окружность, а O — в ее центр. Докажите, что все такие преобразования отображают на бесконечность одну и ту же прямую.
Решение
Убрать все задачи
Середины всех высот некоторого тетраэдра лежат на его вписанной сфере. Верно ли, что тетраэдр правильный?
РешениеВ тетраэдр ABCD , длины всех ребер которого не более 100, можно поместить две непересекающиеся сферы диаметра 1. Докажите, что в него можно поместить одну сферу диаметра 1,01.
РешениеКруг разделен на 6 секторов, в котором по часовой стрелке стоят числа 1,0,1,0,0,0. Можно прибавлять по единице к любым числам, стоящим в двух соседних секторах. Можно ли сделать все числа равными?
РешениеДана окружность S и точка O внутри ее. Рассмотрим все проективные преобразования, которые S отображают в окружность, а O — в ее центр. Докажите, что все такие преобразования отображают на бесконечность одну и ту же прямую.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Даны точки A, B, C, D, никакие три из которых
не лежат на одной прямой, и точки A1, B1, C1, D1,
удовлетворяющие тому же условию.
а) Докажите, что существует проективное преобразование, переводящее точки A, B, C, D соответственно в точки A1, B1, C1, D1.
б) Докажите, что преобразование задачи а) единственно, т. е. проективное преобразование плоскости определяется образами четырех точек в общем положении (ср. с задачей 30.4).
в) Докажите утверждение задачи а), если точки A, B, C лежат на одной прямой l, а точки A1, B1, C1 — на одной прямой l1.
г) Единственно ли преобразование задачи в)?
а) Докажите, что существует проективное преобразование, которое
данную окружность переводит в окружность, а данную точку, лежащую
внутри окружности, переводит в центр образа.
б) Докажите, что если проективное преобразование переводит данную окружность в окружность, а точку M — в ее центр, то исключительная прямая перпендикулярна диаметру, проходящему через M.
На плоскости дана окружность и не пересекающая
ее прямая. Докажите, что существует проективное преобразование,
переводящее данную окружность в окружность,
а данную прямую — в бесконечно удаленную прямую.
Докажите, что существует проективное преобразование, которое данную
окружность переводит в окружность, а данную хорду — в ее диаметр.
Дана окружность S и точка O внутри ее. Рассмотрим все проективные
преобразования, которые S отображают в окружность, а O — в ее
центр. Докажите, что все такие преобразования отображают на
бесконечность одну и ту же прямую.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Задача 58423 |
|
|
а) Докажите, что существует проективное преобразование, переводящее точки A, B, C, D соответственно в точки A1, B1, C1, D1.
б) Докажите, что преобразование задачи а) единственно, т. е. проективное преобразование плоскости определяется образами четырех точек в общем положении (ср. с задачей 30.4).
в) Докажите утверждение задачи а), если точки A, B, C лежат на одной прямой l, а точки A1, B1, C1 — на одной прямой l1.
г) Единственно ли преобразование задачи в)?
|
|
Решение |
Задача 58424 |
|
|
б) Докажите, что если проективное преобразование переводит данную окружность в окружность, а точку M — в ее центр, то исключительная прямая перпендикулярна диаметру, проходящему через M.
|
|
|
Решение |
Задача 58425 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58426 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58427 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
