Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружность S1 проходит через центр окружности S2 и пересекает её в точках A и B . Хорда AC окружности S1 касается окружности S2 в точке A и делит первую окружность на дуги, градусные меры которых относятся как 5:7 . Найдите градусные меры дуг, на которые окружность S2 делится окружностью S1 .

   Решение

---

На рёбрах AD , DC и BC пирамиды ABCD взяты точки K , L и M соответственно. Постройте прямую, проходящую через точку M и пересекающую прямые BK и AL .

   Решение

---

Два мага сражаются друг с другом. Вначале они оба парят над морем на высоте 100 метров. Маги по очереди применяют заклинания вида "уменьшить высоту парения над морем на a метров у себя и на b метров у соперника", где a, b – действительные числа,  0 < a < b.  Набор заклинаний у магов один и тот же, их можно использовать в любом порядке и неоднократно. Маг выигрывает дуэль, если после чьего-либо хода его высота над морем будет положительна, а у соперника – нет. Существует ли такой набор заклинаний, что второй маг может гарантированно выиграть (как бы ни действовал первый), если при этом число заклинаний в наборе
  а) конечно;  б) бесконечно?

   Решение

---

Докажите, что окружность девяти точек треугольника ABC, вершины которого лежат на равнобочной гиперболе, проходит через центр O гиперболы.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 103]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58509

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Докажите, что окружность девяти точек треугольника ABC, вершины которого лежат на равнобочной гиперболе, проходит через центр O гиперболы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58510

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Вершины треугольника лежат на гиперболе xy = 1. Докажите, что его ортоцентр тоже лежит на этой гиперболе.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58511

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Окружность радиуса 2 с центром (x₀, x₀^-1) пересекает гиперболу xy = 1 в точке (- x₀, - x₀^-1) и в точках A, B, C. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58512

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Докажите, что асимптоты гиперболы

ортогональны тогда и только тогда, когда a + c = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58513

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Докажите, что множество точек, разность расстояний от которых до двух заданных точек F₁ и F₂ — постоянная величина, есть гипербола.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 103]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями