ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Кривые второго порядка
Материалы по этой теме:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что площадь треугольника, образованного асимптотами и касательной к гиперболе, одна и та же для всех касательных.

Вниз   Решение

Докажите, что abc = 4prR и  ab + bc + ca = r2 + p2 + 4rR.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что если  Pn/Qn  (n ≥ 1)  – подходящая дробь к числу α, то имеет место по крайней мере одно из неравенств     или     Получите отсюда теорему Валена: для любого α найдётся бесконечно много таких дробей p/q, что  |α – p/q| < 1/2q2.

ВверхВниз   Решение

а) Докажите, что отношение расстояний от точки гиперболы до фокуса и до одной из директрис равно эксцентриситету e.
б) Даны точка F и прямая l. Докажите, что множество точек X, для которых отношение расстояния от X до F к расстоянию от X до l равно постоянному числу e > 1, — гипербола.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 99]      

  с решениями  

Задача 58514

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что середины параллельных хорд гиперболы лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58515

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что площадь треугольника, образованного асимптотами и касательной к гиперболе, одна и та же для всех касательных.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58516

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

а) Докажите, что отношение расстояний от точки гиперболы до фокуса и до одной из директрис равно эксцентриситету e.
б) Даны точка F и прямая l. Докажите, что множество точек X, для которых отношение расстояния от X до F к расстоянию от X до l равно постоянному числу e > 1, — гипербола.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58517

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Найти множество точек пересечения всех пар перпендикулярных касательных к гиперболе.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58518

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть точки A, B, C и D лежат на конике, заданной уравнением второй степени f = 0. Докажите, что

f = $\displaystyle \lambda$lABlCD + $\displaystyle \mu$lBClAD,

где $ \lambda$ и $ \mu$ — некоторые числа.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 99]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .