Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 171]

Задача 30725

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Поезду, в котором находится m пассажиров, предстоит сделать n остановок.
а) Сколькими способами могут выйти пассажиры на этих остановках?
б) Решите ту же задачу, если учитывается лишь количество пассажиров, вышедших на каждой остановке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31363

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

а) В группе из четырёх человек, говорящих на разных языках, любые трое могут общаться (возможно, один переводит двум другим).
Доказать, что их можно разбить на пары, в каждой из которых имеется общий язык.
б) То же для группы из 100 человек.
в) То же для группы из 102 человек.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58107

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Формула включения-исключения	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

а) В квадрате площади 6 расположены три многоугольника площади 3. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше 1.
б) В квадрате площади 5 расположено девять многоугольников площади 1. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше ¹/₉.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60364

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В волейбольном турнире команды играют друг с другом по одному матчу. За победу дается одно очко, за поражение – ноль. Известно, что в один из моментов турнира все команды имели разное количество очков. Сколько очков набрала в конце турнира предпоследняя команда, и как она сыграла с победителем?

Прислать комментарий

Решение

Задача 97962

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фомин С.В.

Среди десятизначных чисел каких больше: тех, которые можно представить как произведение двух пятизначных чисел, или тех, которые нельзя так представить?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 171]