- Объединение, пересечение и разность множеств (50 задач)
- Формула включения-исключения (42 задачи)
- Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения (38 задач)
- Необычные конструкции (14 задач)
- Теория множеств (прочее) (16 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена f(x) = anxn + ... + a1x + a0?
На диагоналях D1A , A1B , B1C , C1D граней
куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M ,
N , P , Q , причём
а прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны. Найдите μ .
Окружность задана уравнением f (x, y) = 0, где
f (x, y) = x2 + y2 + ax + by + c.
Докажите, что степень точки (x0, y0) относительно этой окружности равна
f (x0, y0).
В прямоугольнике площади 1 расположено пять фигур площади ½ каждая. Докажите, что найдутся
а) две фигуры, площадь общей части которых не меньше 3/20;
б) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ⅕;
в) три фигуры, площадь общей части которых не меньше 1/20.
Задачи Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 150]
Задача 109595 |
|
В классе 16 учеников. Каждый месяц учитель делит класс на две группы.
Какое наименьшее количество месяцев должно пройти, чтобы каждые два ученика в какой-то из месяцев оказались в разных группах?
|
|
Решение |
Задача 117008 |
|
|
Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для любой пары учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, в котором занимается не менее ⅔ всего класса.
|
|
|
Решение |
Задача 117017 |
|
|
В классе 27 учеников. Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для каждых двух учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, в котором занимаются не менее 18 учеников.
|
|
|
Решение |
Задача 58106 |
|
|
На плоскости дано n фигур. Пусть Si1...ik – площадь пересечения фигур с номерами
i1, ..., ik, a S – площадь части плоскости, покрытой данными фигурами; Mk – сумма всех чисел Si1...ik. Докажите, что:
а) S = M1 – M2 + M3 – ... + (–1)n + 1Mn;
б) S ≥ M1 - M2 + M3 – ... + (–1)m + 1Mm при m чётном и
S ≤ M1 – M2 + M3 – ... + (–1)m + 1Mm при m нечётном.
|
|
|
Решение |
Задача 60445 |
|
|
В прямоугольнике площади 1 расположено пять фигур площади ½ каждая. Докажите, что найдутся
а) две фигуры, площадь общей части которых не меньше 3/20;
б) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ⅕;
в) три фигуры, площадь общей части которых не меньше 1/20.
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 150]
