Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 267]

Задача 111911

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Блинков А.Д.

После урока на доске остался график функции y = ^k/_x и пять прямых, параллельных прямой y = kx (k ≠ 0).
Найдите произведение абсцисс всех десяти точек пересечения.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116012

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Известно, что 5(а – 1) = b + a². Сравните числа а и b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60686

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если все коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0 – целые нечётные числа, то ни один из корней этого уравнения не может быть рациональным.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60928

Темы:	[	Симметрические многочлены	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения x² + 2ax + 2a² + 4a + 3 = 0 является наибольшей? Чему равна эта сумма? (Корни рассматриваются с учётом кратности.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 60959

Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
	[	Неравенства. Метод интервалов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству (2 – a)x³ + (1 – 2a)x² – 6x + 5 + 4a – a² < 0 хотя бы при одном значении a из отрезка [–1, 2].

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 267]