Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Используя результат задачи 61403, докажите неравенства:
а) ≤
неравенство Коши);
б)
в) где b1 + ... + bn = 1.
Значения переменных считаются положительными.
В параллелограмме ABCD диагональ AC перпендикулярна стороне
AB. Некоторая окружность касается стороны BC параллелограмма
ABCD в точке P и касается прямой, проходящей через вершины A и B
этого же параллелограмма, в точке A. Через точку P проведён
перпендикуляр PQ к стороне AB (точка Q — основание этого
перпендикуляра). Найдите угол ABC, если известно, что
площадь параллалограмма ABCD равна
, а площадь пятиугольника
QPCDA равна S.
Найдите наибольшее значение выражения
Докажите равенства:
a) cos π/5 – cos 2π/5 = ½;
б) cosec π/7 = cosec 2π/7 + cosec 3π/7;
в) sin 9° + sin 49° + sin 89° + ... + sin 329° = 0.
При каких натуральных n ≥ 2 неравенство выполняется для любых действительных чисел x1, x2, ..., xn, если
а) p = 1;
б) p = 4/3;
в) p = 6/5?
Два угла треугольника равны 40° и 80°. Найдите углы треугольника с вершинами в точках касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.
Внутри квадрата расположены три окружности, каждая из которых касается внешним образом двух других, а также касается двух сторон квадрата. Докажите, что радиусы двух из данных окружностей одинаковы.
На основании равнобедренного треугольника, равном 8, как на хорде построена окружность, касающаяся боковых сторон треугольника.
Найдите радиус окружности, если высота, опущенная на основание треугольника, равна 3.
Докажите, что если x² + 1 (x – целое) делится на нечётное простое p, то p = 4k + 1.
Задачи Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 201]
Задача 60721[Теорема Лейбница] |
|
|
Докажите, что p – простое тогда и только тогда, когда (p – 2)! ≡ 1 (mod p).
|
|
Решение |
Задача 60750 |
|
|
Докажите, что при любом простом p делится на p.
|
|
|
Решение |
Задача 60752 |
|
|
Докажите, что если x² + 1 (x – целое) делится на нечётное простое p, то p = 4k + 1.
|
|
Решение |
Задача 65143 |
|
|
Незнайка хочет записать по кругу 2015 натуральных чисел так, чтобы для каждых двух соседних чисел частное от деления большего на меньшее было простым числом. Знайка утверждает, что это невозможно. Прав ли Знайка?
|
|
|
Решение |
Задача 98281 |
|
|
Существуют ли такие
а) 4 различных натуральных числа;
б) 5 различных натуральных чисел;
в) 5 различных целых чисел;
г) 6 различных целых чисел,
что сумма каждых трёх из них – простое число?
|
|
|
Решение |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 201]
