- Количество и сумма делителей числа (51 задача)
- Функция Эйлера (24 задачи)
- Функция Мебиуса (1 задача)
- Арифметические функции (прочее) (3 задачи)
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Каждая грань куба заклеивается двумя равными прямоугольными треугольниками с общей гипотенузой, один из которых белый, другой — чёрный. Можно ли эти треугольники расположить так, чтобы при каждой вершине куба сумма белых углов была равна сумме чёрных углов?
В равносторонний треугольник ABC вписан прямоугольник PQRS
так, что основание прямоугольника RS лежит на стороне BC, а
вершины P и Q соответственно на сторонах AB и AC. В каком
отношении точка Q должна делить сторону AC, чтобы площадь
прямоугольника PQRS составляла
площади треугольника
ABC?
Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна отрезку, соединяющему середины катетов.
В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет на отрезки m и n (m > n). Найдите другой катет и гипотенузу.
Можно ли в каждую клетку таблицы 40×41 записать по целому числу так, чтобы число в каждой клетке равнялось количеству тех соседних с ней по стороне клеток, в которых написано такое же число?
Докажите, что при a, b, c имеет место неравенство
На дуге BC описанной окружности равностороннего треугольника ABC взята точка P. Отрезки AP и BC пересекаются в точке Q. Докажите, что 1/PQ = 1/PB + 1/PC.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Биссектрисы его углов образуют четырёхугольник, вписанный в окружность с центром I, а биссектрисы внешних углов – четырёхугольник, вписанный в окружность с центром J. Докажите, что O – середина отрезка IJ.
Для каких n возможны равенства: a) φ(n) = n – 1; б) φ(2n) = 2φ(n); в) φ(nk) = nk–1φ(n)?
Найдите биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 и 18.
Какое наибольшее количество различных целых чисел можно выписать в ряд так, чтобы сумма каждых 11 подряд идущих чисел равнялась 100 или 101?
Решите уравнения а) φ(x) = x/2; б) φ(x) = x/3; φ(x) = x/4.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 79]
Задача 60760 |
|
|
Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.
|
|
Решение |
Задача 60765 |
|
|
Решите уравнения а) φ(x) = 2; б) φ(x) = 8; в) φ(x) = 12; г) φ(x) = 14.
|
|
|
Решение |
Задача 60767 |
|
|
Решите уравнения а) φ(x) = x/2; б) φ(x) = x/3; φ(x) = x/4.
|
|
Решение |
Задача 60768 |
|
|
Для каких n возможны равенства: a) φ(n) = n – 1; б) φ(2n) = 2φ(n); в) φ(nk) = nk–1φ(n)?
|
|
|
Решение |
Задача 60769 |
|
|
Решите уравнения а) φ(5x) = 100; б) φ(7x) = 294; в) φ(3x5y) = 600.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 79]
