Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC  (∠B = 90°),  касается сторон AB, BC, CA в точках C₁, A₁, B₁ соответственно. A₂, C₂ – точки, симметричные точке B₁ относительно прямых BC, AB соответственно. Докажите, что прямые A₁A₂, C₁C₂ пересекаются на медиане треугольника ABC.

   Решение

---

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 151]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35079

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите, что бесконечная десятичная дробь 0,1234567891011121314... (после запятой подряд выписаны все натуральные числа по порядку) представляет собой иррациональное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60844

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что число рационально тогда и только тогда, когда оно представляется конечной или периодической десятичной дробью.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60846

Темы:   [ Десятичные дроби (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60855

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Один из корней уравнения  x² + ax + b = 0  равен  1 + .  Найдите a и b, если известно, что они рациональны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60866

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Тригонометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в треугольнике — число рациональное.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 151]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями