Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 [Всего задач: 78]

Задача 98253

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Грибалко А.В.

а) Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, что из двух чисел ^a/_b + ^b/_c + ^c/_a и ^b/_a + ^c/_b + ^a/_c ровно одно – целое?

б) Докажите, что если они оба целые, то a = b = c.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109667

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Непрерывность и компактность	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Клетчатая фигура Ф обладает таким свойством: при любом заполнении клеток прямоугольника m×n числами, сумма которых положительна, фигуру Ф можно так расположить в прямоугольнике, чтобы сумма чисел в клетках прямоугольника, накрытых фигурой Ф, была положительна (фигуру Ф можно поворачивать). Докажите, что данный прямоугольник может быть покрыт фигурой Ф в несколько слоев.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60868

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Метод спуска	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Дан лист клетчатой бумаги. Докажите, что при n ≠ 4 не существует правильного n-угольника с вершинами в узлах решетки.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 [Всего задач: 78]