Рассмотрим графики функций  y = x² + px + q,  которые пересекают оси координат в трёх различных точках.
Докажите, что все окружности, описанные около треугольников с вершинами в этих точках, имеют общую точку.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 267]      

Для многочленов  f(x) = x² + ax + b  и  g(y) = y² + py + q  с корнями x₁, x₂ и y₁, y₂ соответственно, выразите через a, b, p, q их результант

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим графики функций  y = x² + px + q,  которые пересекают оси координат в трёх различных точках.
Докажите, что все окружности, описанные около треугольников с вершинами в этих точках, имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Пусть α – корень уравнения  x² + px + q = 0,  а β – уравнения  x² – px – q = 0.  Докажите, что между α и β лежит корень уравнения  x² – 2px – 2q = 0.

Прислать комментарий

Решение

Обозначим корни уравнения  x² + px + q = 0  через x₁, x₂. Нарисуйте на фазовой плоскости Opq множества точек  M(, q),  которые задаются условиями:
а)  x₁ = 0,  x₂ = 1;     б)  x₁ ≤ 0,  x₂ ≥ 2;     в)  x₁ = x₂;     г)  – 1 ≤ x₁ ≤ 0,  1 ≤ x₂ ≤ 2.

Прислать комментарий

Решение

Фазовая плоскость Opq разбивается параболой  p² – 4q = 0  и прямыми  p + q + 1 = 0,  – 2p + q + 4 = 0  на несколько областей. Для точек каждой области укажите, сколько корней имеет соответствующий им многочлен  x² + px + q = 0  на интервале  (– 2, 1).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 267]