- Интерполяционный многочлен Лагранжа (13 задач)
- Интерполяционный многочлен Ньютона (4 задачи)
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Начнём считать пальцы на правой руке: первый – мизинец, второй – безымянный, третий – средний, четвёртый – указательный, пятый – большой, шестой – снова указательный, седьмой – снова средний, восьмой – безымянный, девятый – мизинец, десятый – безымянный и т.д. Какой палец будет по счёту 1992-м?
Найдите все действительные значения a и b, при которых уравнения x³ + ax² + 18 = 0, x³ + bx + 12 = 0 имеют два общих корня, и определите эти корни.
В волейбольном турнире каждые две команды сыграли по одному матчу.
а) Докажите, что если для каждых двух команд найдётся третья, которая выиграла у этих двух, то число команд не меньше семи.
б) Постройте пример такого турнира семи команд.
в) Докажите, что если для любых трёх команд найдётся такая, которая
выиграла у этих трёх, то число команд не меньше 15.
На турнир приехали школьники из разных городов. Один из организаторов заметил, что из них можно сделать 19 команд по 6 человек, и при этом еще менее четверти команд будут иметь по запасному игроку. Другой предложил сделать 22 команды по 5 или по 6 человек в каждой, и тогда более трети команд будут состоять из шести игроков. Сколько школьников приехало на турнир?
Решите уравнение Сколько действительных корней оно имеет?
Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то n ≤ 4.
На карте обозначены четыре деревни: A, B, C и D, соединённые тропинками (см. рисунок).
Пусть ABCD — пространственный четырёхугольник, точки K1 и K2 делят
соответственно стороны AB и DC в отношении , точки K3 и K4
делят соответственно стороны BC и AD в отношении
. Доказать, что
отрезки K1K2 и K3K4 пересекаются.
На рёбрах AB , BC , CD , DA , BD и AC пирамиды ABCD взяты точки K , L , M , P , N и Q соответственно. Постройте прямую, по которой пересекаются плоскости KLM и PNQ .
В окружности с центром O проведены три равные хорды AB, CD и PQ (см. рисунок). Докажите, что угол MOK равен половине угла BLD.
Пусть R1, R2 и R3 – радиусы трёх окружностей, каждая из которых проходит через вершину треугольника и касается противолежащей стороны.
Докажите, что 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 ≤ 1/r, где r – радиус вписанной окружности этого треугольника.
Пусть A, B и C – остатки от деления многочлена P(x) на x – a, x – b и x – c.
Найдите остаток от деления того же многочлена на произведение (x – a)(x – b)(x – c).
Задачи Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 61051 |
|
|
Опишите явный вид многочлена f(x) = f1(x) + f2(x) + ... + fn(x), где fi(x) – многочлены из задачи 61050.
|
|
Решение |
Задача 61053 |
|
|
Пусть A, B и C – остатки от деления многочлена P(x) на x – a, x – b и x – c.
Найдите остаток от деления того же многочлена на произведение (x – a)(x – b)(x – c).
|
|
Решение |
Задача 61063 |
|
|
Докажите, что если f(x) – многочлен, степень которого меньше n, то дробь (x1, x2, ..., xn – произвольные попарно различные числа) может быть представлена в виде суммы n простейших дробей:
где A1, A2, ..., An – некоторые константы.
|
|
|
Решение |
Задача 61451 |
|
|
Докажите, что если многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n, то он принимает целые значения во всех целых точках.
|
|
|
Решение |
Задача 116008 |
|
|
Дана функция f(x), значение которой при любом целом x целое. Известно, что для любого простого числа p существует такой многочлен Qp(x) степени, не превышающей 2013, с целыми коэффициентами, что f(n) – Qp(n) делится на p при любом целом n. Верно ли, что существует такой многочлен g(x) с вещественными коэффициентами , что g(n) = f(n) для любого целого n?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
