Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 118]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10
|
Докажите, что если каждое из двух чисел является суммой квадратов двух целых чисел, то и их произведение является суммой квадратов двух целых чисел.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если x + iy = (s + it)n, то x2 + y2 = (s2 + t2)n.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если |z| = 1 (z ≠ –1), то для некоторого действительного t справедливо равенство z = (1 + it)(1 – it)–1.
|
[Формулы Муавра]
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Докажите две формулы Муавра. Первая из них дает правило возведения в степень комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
z = r(cos φ + isin φ):
zn = rn(cos nφ + isin nφ) (n ≥ 1).
Вторая позволяет вычислять все n корней n-й степени из данного числа: 
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что все корни уравнения zn = 1
могут быть записаны в виде 1, α, α2, ..., αn–1.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 118]
Фильтр
Решение 
