Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]

Задача 61125

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Вычислите суммы:
а) cos²x + cos²2x + ... + cos²2nx;
б) sin²x + sin²2x + ... + sin²2nx.

Прислать комментарий

Решение

Задача 75506

Темы:	[	Неприводимые многочлены	]
Темы:	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 5+
Классы: 11

Пусть p = a_m10^m + a_m–110^m–1 + ... + a₀ – простое число, записанное в десятичной системе счисления. Докажите, что многочлен
P(x) = a_mx^m + a_m–1x^m–1 + ... + a₁x + a₀ неприводим над целыми числами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61078

[Тождество Диофанта]

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 2
Классы: 7,8,9,10,11

Докажите равенство (a² + b²)(u² + v²) = (au + bv)² + (av – bu)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 61126

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Используя разложение (1 + i)ⁿ по формуле бинома Ньютона, найдите:
а)

б)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61141

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть P(xⁿ) делится на x – 1. Докажите, что P(xⁿ) делится на xⁿ – 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]