Подтемы:
-
Классическая комбинаторика
(502 задачи)
Треугольник Паскаля и бином Ньютона
(107 задач)
Производящие функции
(20 задач)
Числа Каталана
(12 задач)
Теория графов
(383 задачи)
Комбинаторика (прочее)
(46 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Вычислите суммы:
а) 1 + a cos φ + ... + ak cos kφ + ... ( |a| < 1);
б) a sin φ + ... + ak sin kφ + ... ( |a| < 1);
в)
г)
Решение
Задачи
Задача 61129 |
|
|
Докажите равенство:
|
|
Решение |
Задача 61130 |
|
|
Вычислите суммы:
а) 1 + a cos φ + ... + ak cos kφ + ... ( |a| < 1);
б) a sin φ + ... + ak sin kφ + ... ( |a| < 1);
в)
г)
|
|
|
Решение |
Задача 61492 |
|
|
Вычислите суммы:
а)
б)
|
|
|
Решение |
Задача 64384 |
|
|
В шахматном турнире участвовали гроссмейстеры и мастера. По окончании турнира оказалось, что каждый участник набрал ровно половину своих очков в матчах с мастерами. Докажите, что количество участников турнира является квадратом целого числа. (Каждый участник сыграл с каждым по одной партии, победа – 1 очко, ничья – ½ очка, поражение – 0 очков.)
|
|
|
Решение |
Задача 64544 |
|
|
Двадцать пять монет раскладывают по кучкам следующим образом. Сначала их произвольно разбивают на две группы. Затем любую из имеющихся групп снова разбивают на две группы, и так далее до тех пор, пока каждая группа не будет состоять из одной монеты. При каждом разбиении какой-либо группы на две записывается произведение количеств монет в двух получившихся группах. Чему может быть равна сумма всех записанных чисел?
|
|
|
Решение |
Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 1007]
