Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждая точка числовой оси, координата которой – целое число, покрашена либо в красный, либо в синий цвет. Доказать, что найдётся цвет со следующим свойством: для каждого натурального числа k имеется бесконечно много точек этого цвета, координаты которых делятся на k.

   Решение

---

Докажите, что отображение  w =   является инверсией относительно единичной окружности.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 1581]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61186

Темы:   [ Свойства инверсии ] [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что отображение  w =   является инверсией относительно единичной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78015

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 9

Сколько осей симметрии может иметь семиугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78287

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Правильные многоугольники ] [ Композиции симметрий ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

У края биллиарда, имеющего форму правильного 2n-угольника, стоит шар. Как надо пустить шар от борта, чтобы он, отразившись последовательно от всех бортов, вернулся в ту же точку? (При отражении углы падения и отражения равны.) Доказать, что при этом длина пути шара не зависит от выбора начальной точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97767

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Метод координат на плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

M – множество точек на плоскости. Точка O называется "почти центром симметрии" множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что для оставшегося множества O является центром симметрии в обычном смысле. Сколько "почти центров симметрии" может иметь конечное множество на плоскости?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97801

Тема:   [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Бильярд имеет форму прямоугольного треугольника, один из острых углов которого равен 30°. Из этого угла по медиане противоположной стороны выпущен шар (материальная точка). Доказать, что после восьми отражений (угол падения равен углу отражения) он попадёт в лузу, находящуюся в вершине угла 60°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 1581]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями