Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 98]

Задача 61216

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

При каких целых значениях n функция

y = cos nx^.sin $\displaystyle {\dfrac{5}{n}}$ x

имеет период 3 $\pi$ ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66596

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Функции. Непрерывность (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Горяшин Д.В.

Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству $$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$

Прислать комментарий Решение

Задача 67321

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
Темы:	[	Функции. Непрерывность (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Горяшин Д.В.

Существует ли на координатной плоскости точка, относительно которой симметричен график функции $f(x)=\frac{1}{2^x+1}$?

Прислать комментарий Решение

Задача 61304

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Непрерывные функции (общие свойства)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Метод итераций. Для того, чтобы приближенно решить уравнение, допускающее запись f (x) = x, применяется метод итераций. Сначала выбирается некоторое число x₀, а затем строится последовательность {x_n} по правилу x_{n + 1} = f (x_n) (n $\geqslant$ 0). Докажите, что если эта последовательность имеет предел x* = $\lim\limits_{n\to\infty}^{}$ x_n, и функция f (x) непрерывна, то этот предел является корнем исходного уравнения: f (x*) = x^*.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64548

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
Темы:	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 3+

Найдите наибольшее значение выражения a + b + c + d – ab – bc – cd – da, если каждое из чисел a, b, c и d принадлежит отрезку [0, 1].

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 98]