Версия для печати
Убрать все задачи

---

Барон Мюнхаузен утверждает, что пустил шар от борта бильярда, имеющего форму правильного треугольника, так, что тот, отражаясь от бортов, прошёл через некоторую точку три раза в трёх различных направлениях и вернулся в исходную точку. Могут ли слова барона быть правдой? (Отражение шара от борта происходит по закону "угол падения равен углу отражения".)

   Решение

---

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35091

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что  (^a/_b + ^b/_c + ^c/_a)² ≥ 3(^a/_c + ^c/_b + ^b/_a)  для трёх действительных чисел a, b, c, не равных 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60301

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61374

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите для положительных значений переменных неравенство  (a + b + c)(a² + b² + c²) ≥ 9abc.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61382

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61384

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство   3(a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃) ≥ (a₁ + a₂ + a₃)(b₁ + b₂ + b₃)  при  a₁ ≥ a₂ ≥ a₃,  b₁ ≥ b₂ ≥ b₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями