Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 177]

Задача 61413

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Классические неравенства	]
	[	Неравенство Иенсена	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что если α < β и αβ ≠ 0, то S_α(x) ≤ S_β(x).
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61414

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Предел функции	]
	[	Неравенство Иенсена	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что если α < 0 < β, то S_α(x) ≤ S₀(x) ≤ S_β(x), причём
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61424

[Неравенство Мюрхеда]

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Отношение порядка	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Пусть α = (α₁, ..., α_n) и β = (β₁, ..., β_n) – два набора показателей с равной суммой.
Докажите, что, если α ≠ β, то при всех неотрицательных x₁, ..., x_n выполняется неравенство T_α(x₁, ..., x_n) ≥ T_β(x₁, ..., x_n).
Определение многочленов T_α смотри в задаче 61417, определение сравнения для показателей можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109199

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Неравенство Иенсена	]
	[	Выпуклость и вогнутость (прочее)	]
	[	Теоремы о среднем значении	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Толпыго А.К.

Положительные числа х₁, ..., х_k удовлетворяют неравенствам
а) Докажите, что k > 50.
б) Построить пример таких чисел для какого-нибудь k.
в) Найти минимальное k, для которого пример возможен.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60304

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n > 1:

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 177]