Подтемы:
- Квадратный трехчлен (264 задачи)
- Формулы сокращенного умножения (415 задач)
- Неравенства. Метод интервалов (5 задач)
- Теорема Безу. Разложение на множители (57 задач)
- Многочлен нечетной степени имеет действительный корень (10 задач)
- Многочлен n-й степени имеет не более n корней (30 задач)
- Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов (45 задач)
- Теорема Виета (49 задач)
- Неприводимые многочлены (1 задача)
- Симметрические многочлены (28 задач)
- Интерполяционные многочлены (16 задач)
- Целочисленные и целозначные многочлены (78 задач)
- Свойства коэффициентов многочлена (52 задачи)
- Кубические многочлены (50 задач)
- Специальные многочлены (21 задача)
- Многочлены (прочее) (63 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
При всех значениях параметра a найдите число действительных корней уравнения x³ – x – a = 0.
Можно ли подобрать такие два натуральных числа X и Y, что Y получается из X перестановкой цифр, и X + Y = 9...9 (1111 девяток)?
Назовём натуральное число n удобным, если n² + 1 делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.
Центр O окружности радиуса 3 лежит на гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC. Катеты треугольника касаются окружности.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что OC = 5.
В треугольнике ABC угол B — прямой, величина угол C равен
(
>
), точка D — середина гипотенузы.
Точка A1 симметрична точке A относительно прямой BD. Найдите
угол BA1C.
Определение. Пусть α = (k, j, i) – набор целых неотрицательных чисел, k ≥ j ≥ i. Через Tα(x, y, z) будем обозначать симметрический многочлен от трёх переменных, который есть по определению сумма одночленов вида xaybzc по всем шести перестановкам (a, b, c) набора (k, j, i).
Аналогично определяются многочлены Tα для произвольного количества переменных/чисел в наборе α.
Запишите через многочлены вида Tα неравенства
а) x4y + y4x ≥ x³y² + x²y³;
б) x³yz + y³xz + z³xy ≥ x²y²z + y²z²x + z²x²y.
Задачи Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 970]
Задача 111255 |
|
|
Графики функций у = х² + ах + b и у = х² + сх + d пересекаются в точке с координатами (1, 1). Сравните а5 + d6 и c6 – b5.
|
|
Решение |
Задача 116534 |
|
|
Известно, что x, y и z – целые числа и xy + yz + zx = 1. Докажите, что число (1 + x²)(1 + y²)(1 + z²) является квадратом натурального числа.
|
|
|
Решение |
Задача 116617 |
|
|
Найдите все пары (p, q) простых чисел, разность пятых степеней которых также является простым числом.
|
|
|
Решение |
Задача 102793 |
|
|
Целое число. Доказать, что если - целое число, то
- тоже целое число.
|
|
|
Решение |
Задача 32118 |
|
|
Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое число клеток, вырезали квадрат, содержащий целое число клеток так, что осталось 124 клетки. Сколько клеток мог содержать первоначальный лист бумаги?
|
|
|
Решение |
Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 970]
