Каталог по темам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 366]

Задача 61479

Тема:

[

Уравнения в целых числах

]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что последовательность a_n = 1 + 17n² (n ≥ 0) содержит бесконечно много квадратов целых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73664

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Алгоритм Евклида	]
	[	Принцип крайнего	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Ушаков В. Г.

а) В ведро налили 12 литров молока. Пользуясь лишь сосудами в 5 и 7 л, разделите молоко на две равные части.
б) Решите общую задачу: при каких a и b можно разделить пополам a + b литров молока, пользуясь лишь сосудами в a литров, b литров и a + b литров?
За одно переливание из одного сосуда в другой можно вылить всё, что там есть, или долить второй сосуд до верха.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77873

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Решите в натуральных числах уравнение x^y = y^x при x ≠ y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109633

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Авторы: Ковальджи А.К., Сендеров В.А.

Пусть натуральные числа x, y, p, n и k таковы, что xⁿ + yⁿ = p^k.
Докажите, что если число n (n > 1) нечётно, а число p нечётное простое, то n является степенью числа p (с натуральным показателем).

Прислать комментарий

Решение

Задача 110183

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Сендеров В.А.

Найдите все такие пары (a, b) натуральных чисел, что при любом натуральном n число aⁿ + bⁿ является точной (n+1)-й степенью.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 366]