ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Из километров — в мили. В задаче 3.125 была введена фибоначчиева система счисления. Она оказывается удобной, когда нужно сделать перевод расстояния из километров в мили или наоборот.
Предположим, что мы хотим узнать, сколько миль в 30 километрах. Для этого представляем число 30 в фибоначчиевой системе счисления:

30 = 21 + 8 + 1 = F8 + F6 + F2 = (1010001)F.

Теперь нужно сдвинуть каждое число на одну позицию вправо, получая

F7 + F5 + F1 = 13 + 5 + 1 = 19 = (101001)F.

Поэтому предполагаемый результат — 19 миль. (Правильный ответ — около 18.46 миль.) Аналогично делается перевод из миль в километры.
Объясните, почему работает такой алгоритм. Проверьте, что он дает округленное число миль в n километрах при всех n $ \leqslant$ 100, отличающееся от правильного ответа меньше чем на 2/3 мили.

   Решение

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 233]      



Задача 61505

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите суммы
а) $ \sum\limits_{n=0}^{\infty}$$ {\dfrac{F_n}{2^n}}$;        б) $ \sum\limits_{n=0}^{\infty}$$ {\dfrac{L_n}{2^n}}$.
Здесь Ln обозначает числа Люка, смотри задачу 3.133.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61542

Темы:   [ Системы счисления (прочее) ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Из километров — в мили. В задаче 3.125 была введена фибоначчиева система счисления. Она оказывается удобной, когда нужно сделать перевод расстояния из километров в мили или наоборот.
Предположим, что мы хотим узнать, сколько миль в 30 километрах. Для этого представляем число 30 в фибоначчиевой системе счисления:

30 = 21 + 8 + 1 = F8 + F6 + F2 = (1010001)F.

Теперь нужно сдвинуть каждое число на одну позицию вправо, получая

F7 + F5 + F1 = 13 + 5 + 1 = 19 = (101001)F.

Поэтому предполагаемый результат — 19 миль. (Правильный ответ — около 18.46 миль.) Аналогично делается перевод из миль в километры.
Объясните, почему работает такой алгоритм. Проверьте, что он дает округленное число миль в n километрах при всех n $ \leqslant$ 100, отличающееся от правильного ответа меньше чем на 2/3 мили.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65067

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На бесконечной ленте выписаны в ряд числа. Первой идёт единица, а каждое следующее число получается из предыдущего прибавлением к нему наименьшей ненулевой цифры его десятичной записи. Сколько знаков в десятичной записи числа, стоящего в этом ряду на 9·10001000-м месте?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73683

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Последовательность  x0, x1, x2, ...  определена следующими условиями:  x0 = 1,  x1 = λ,  для любого  n > 1  выполнено равенство

(α + β)nxn = αnxnx0 + αn–1βxn–1x1 + αn–2β2xn–2x2 + ... + βnx0xn.
Здесь α, β, λ – заданные положительные числа. Найдите xn и выясните, при каком n величина xn наибольшая.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78087

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Взяли три числа x, y, z. Вычислили абсолютные величины попарных разностей x1 = |x - y|, y1 = |y - z|, z1 = |z - x|. Тем же способом по числам x1, y1, z1 построили числа x2, y2, z2 и т.д. Оказалось, что при некотором n xn = x, yn = y, zn = z. Зная, что x = 1, найти y и z.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 233]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .