Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри некоторого тетраэдра взяли произвольную точку X. Через каждую вершину тетраэдра провели прямую, параллельную отрезку, соединяющему X с точкой пересечения медиан противоположной грани. Докажите, что четыре полученные прямые пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 694]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64518

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ] [ Центр масс ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Внутри некоторого тетраэдра взяли произвольную точку X. Через каждую вершину тетраэдра провели прямую, параллельную отрезку, соединяющему X с точкой пересечения медиан противоположной грани. Докажите, что четыре полученные прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64861

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Двугранный угол ] [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что для любого тетраэдра его самый маленький двугранный угол (из шести) не больше чем двугранный угол правильного тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66142

Темы:   [ Пирамида (прочее) ] [ Перпендикулярные плоскости ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Какое наибольшее количество граней n-угольной пирамиды может быть перпендикулярно основанию?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78142

Темы:   [ Поворот и винтовое движение ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Какое наибольшее число осей симметрии может иметь пространственная фигура, состоящая из трёх прямых, из которых никакие две не параллельны и не совпадают?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65686

Темы:   [ Куб ] [ Теорема Пифагора в пространстве ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Можно ли четырьмя плоскостями разрезать куб с ребром 1 на части так, чтобы для каждой из частей расстояние между любыми двумя её точками было:
  а) меньше ⁴/₅;
  б) меньше ⁴/₇?
Предполагается, что все плоскости проводятся одновременно, куб и его части не двигаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 694]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями