Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 50]

Задача 64681

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Автор: Банникова А.

Коля и Макс живут в городе с треугольной сеткой дорог (см. рисунок). В этом городе передвигаются на велосипедах, при этом разрешается поворачивать только налево. Коля поехал в гости к Максу и по дороге сделал ровно 4 поворота налево. На следующий день Макс поехал к Коле и приехал к нему, совершив только один поворот налево. Оказалось, что длины их маршрутов одинаковы. Изобразите, каким образом они могли ехать (дома Коли и Макса отмечены).

Прислать комментарий

Решение

Задача 78728

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Внутри правильного треугольника ABC лежит точка O. Известно, что $\angle$ AOB = 113^o, $\angle$ BOC = 123^o. Найти углы треугольника, стороны которого равны отрезкам OA, OB, OC.

Прислать комментарий Решение

Задача 116119

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Шестиугольник ABCDEF – правильный, K и M – середины отрезков BD и EF. Докажите, что треугольник AMK – правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98072

Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Васильев Н.Б.

Тремя бесконечными сериями равноотстоящих параллельных прямых плоскость разбита на равносторонние треугольники со стороной 1.
M – множество всех их вершин. A и B – две вершины одного треугольника. Разрешается поворачивать плоскость на 120° вокруг любой из вершин множества M. Можно ли за несколько таких преобразований перевести точку A в точку B?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116120

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M и N – середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF. Найдите угол между прямыми AM и BN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 50]