ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      



Задача 108047

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На дуге AC описанной окружности правильного треугольника ABC взята точка M, отличная от C, P – середина этой дуги. Пусть N – середина хорды BM, K – основание перпендикуляра, опущенного из точки P на MC. Докажите, что треугольник ANK правильный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108187

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD и точка O внутри него. Известно, что  ∠AOB = ∠COD = 120°,  AO = OB  и  CO = OD.  Пусть K, L и M – середины отрезков AB, BC и CD соответственно. Докажите, что
  а)  KL = LM;
  б) треугольник KLM – правильный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55750

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В ромбе ABCD угол ABC равен 120o. На сторонах AB и BC взяты точки P и Q, причём AP = BQ. Найдите углы треугольника PQD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 78026

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ ГМТ и вписанный угол ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан равносторонний $ \Delta$ABC. На сторонах AB и BC взяты точки D и E так, что AE = CD. Найти геометрическое место точек пересечения отрезков AE и CD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108044

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вершины правильного треугольника расположены на сторонах AB, CD и EF правильного шестиугольника ABCDEF.
Докажите, что эти треугольник и шестиугольник имеют общий центр.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .