Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

В треугольнике основание равно 12; один из углов при нём равен 120o; сторона против этого угла равна 28. Найдите третью сторону.

Вниз   Решение


Многочлен степени  n>1  имеет n разных корней х1, х2, ..., хn. Его производная имеет корни y1, y2, ..., yn1. Докажите неравенство x21++x2nn>y21++y2n1n1.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC точка P — центр вписанной окружности, а точка Q — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая PQ перпендикулярна биссектрисе AP треугольника ABC. Известно, что величина угла PAQ равна $ \alpha$. Найдите углы треугольника.

ВверхВниз   Решение


Точки M и N – середины соседних сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.

ВверхВниз   Решение


Путешественник, сняв в гостинице комнату на неделю, предложил хозяину в уплату цепочку из семи серебряных колец  — по кольцу за день, с тем, однако, условием, что будет рассчитываться ежедневно. Хозяин согласился, оговорив со своей стороны, что можно распилить только одно кольцо. Как путешественнику удалось расплатиться с хозяином гостиницы?

ВверхВниз   Решение


Сумма четырех единичных векторов равна нулю. Докажите, что их можно разбить на две пары противоположных векторов.

ВверхВниз   Решение


Автор: Нилов Ф.

В четырёхугольнике ABCD углы A и C – прямые. На сторонах AB и CD как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках X и Y. Докажите, что прямая XY проходит через середину K диагонали AC

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 330]      



Задача 64624

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Жуков Г.

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Лучи AB и DC пересекаются в точке K. Оказалось, что точки B, D, а также середины M и N отрезков AC и KC лежат на одной окружности. Какие значения может принимать угол ADC?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64805

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Радикальная ось ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Нилов Ф.

В четырёхугольнике ABCD углы A и C – прямые. На сторонах AB и CD как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках X и Y. Докажите, что прямая XY проходит через середину K диагонали AC

Прислать комментарий     Решение

Задача 65807

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Точка Лемуана ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Скутин А.

Правильный шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Точки P и Q выбраны на касательных, проведённых к этой окружности в точках A и D соответственно, так, что прямая PQ касается меньшей дуги EF этой окружности. Найдите угол между прямыми PB и QC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66318

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB', CC'. Через A и C' проведены две окружности, касающиеся BC в точках P и Q.
Докажите, что точки A, B', P, Q лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79513

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

В выпуклом пятиугольнике ABCDE углы при вершинах B и D – прямые,  ∠BCA = ∠DCE,  а точка M – середина стороны AE. Доказать, что  MB = MD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 330]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .