Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 246]

Задача 64946

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике АВС угол В равен 120°, АВ = 2ВС. Серединный перпендикуляр к стороне АВ пересекает АС в точке D. Найдите отношение AD : DC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108079

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Пусть M – середина стороны BC треугольника ABC. Постройте прямую l, удовлетворяющую следующим условиям: l || BC, l пересекает треугольник ABC; отрезок прямой l, заключённый внутри треугольника, виден из точки M под прямым углом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110964

Темы:	[	Удвоение медианы	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медиана AM и биссектриса CD прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°) пересекаются в точке O.
Найдите площадь треугольника ABC, если CO = 9, OD = 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110966

Темы:	[	Удвоение медианы	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медиана AD и биссектриса CE прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°) пересекаются в точке M.
Найдите площадь треугольника ABC, если CM = 8, ME = 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116580

Темы:	[	Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

Окружности ω₁ и ω₂ касаются внешним образом в точке P. Через центр ω₁ проведена прямая l₁, касающаяся ω₂. Аналогично прямая l₂ касается ω₁ и проходит через центр ω₂. Оказалось, что прямые l₁ и l₂ непараллельны. Докажите, что точка P лежит на биссектрисе одного из углов, образованных l₁ и l₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 246]