Докажите, что  (5a + 3b, 13a + 8b) = (a, b).

   Решение

Точка касания вневписанной окружности со стороной треугольника и основание высоты, проведённой к этой стороне, симметричны относительно основания биссектрисы, проведённой к этой же стороне. Докажите, что эта сторона составляет треть периметра треугольника.

   Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 215]      

В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 проведена высота CD из вершины C прямого угла.
Найдите расстояние между центрами вписанных окружностей треугольников ACD и BCD.

Прислать комментарий

Решение

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, делит этот треугольник на два треугольника. Расстояние между центрами вписанных окружностей этих треугольников равно 1. Найдите радиус вписанной окружности исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Даны три точки A, B, C. С помощью циркуля и линейки постройте три окружности, попарно касающиеся в этих точках.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a, b, c – стороны треугольника, p – его полупериметр, а r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей соответственно. Составьте уравнение с коэффициентами, зависящими от p, r, R, корнями которого являются числа a, b, c. Докажите равенство

Прислать комментарий

Решение

Точка касания вневписанной окружности со стороной треугольника и основание высоты, проведённой к этой стороне, симметричны относительно основания биссектрисы, проведённой к этой же стороне. Докажите, что эта сторона составляет треть периметра треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 215]