-
Действительные числа
(151 задача)
Числовые последовательности
(75 задач)
Функции одной переменной. Непрерывность
(98 задач)
Производная
(92 задачи)
Интеграл
(9 задач)
Ряды
(8 задач)
Последовательности и ряды функций
(5 задач)
Функции нескольких переменных
(5 задач)
Математический анализ (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Каждое ребро треугольной пирамиды PABC равно 1; BD – высота треугольника ABC . Равносторонний треугольник BDE лежит в плоскости, образующей угол ϕ с ребром AC , причём точки P и E лежат по одну сторону от плоскости ABC . Найдите расстояние между точками P и E .
РешениеПлощадь трапеции ABCD равна 6. Пусть E – точка пересечения продолжений боковых сторон этой трапеции. Через точку E и точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, которая пересекает меньшее основание BC в точке P, а большее основание AD – в точке Q. Точка F лежит на отрезке EC, причём EF : FC = EP : EQ = 1 : 3. Найдите площадь треугольника EPF.
РешениеНа диагоналях D1A , A1B , B1C , C1D граней куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M , N , P , Q , причём
а прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны. Найдите μ .
РешениеДаны три попарно перпендикулярные прямые. Четвёртая прямая образует с данными углы α , β , γ соответственно. Докажите, что
РешениеВ ряд записаны 20 различных натуральных чисел. Произведение каждых двух из них, стоящих подряд, является квадратом натурального числа. Первое число равно 42. Докажите, что хотя бы одно из чисел больше чем 16000.
Решение
Задачи
Задача 64638 |
|
|
Числа x, y и z таковы, что все три числа x + yz, y + zx и z + xy рациональны, а x² + y² = 1. Докажите, что число xyz² также рационально.
|
|
Решение |
Задача 65001 |
|
|
В ряд записаны 20 различных натуральных чисел. Произведение каждых двух из них, стоящих подряд, является квадратом натурального числа. Первое число равно 42. Докажите, что хотя бы одно из чисел больше чем 16000.
|
|
|
Решение |
Задача 65562 |
|
|
Функции f и g определены на всей числовой прямой и взаимно обратны. Известно, что f представляется в виде суммы линейной и периодической функций: f(x) = kx + h(x), где k – число, h – периодическая функция. Доказать, что g также представляется в таком виде.
|
|
|
Решение |
Задача 65593 |
|
|
Известно, что а > 1. Обязательно ли имеет место равенство =
?
|
|
|
Решение |
Задача 65614 |
|
|
Существует ли такая функция f(x), определённая для всех действительных чисел, что f(sin x) + f(cos x) = sin x?
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 420]
