Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 398]

Задача 116428

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Толпыго А.К.

На плоскости дана незамкнутая несамопересекающаяся ломаная, в которой 31 звено (соседние звенья не лежат на одной прямой). Через каждое звено провели прямую, содержащую это звено. Получили 31 прямую, некоторые, возможно, совпали. Какое наименьшее число различных прямых могло получиться?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116902

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Квадрат разрезан на несколько (больше одного) выпуклых многоугольников с попарно различным числом сторон.
Докажите, что среди них есть треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65205

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Косухин О.Н.

Докажите, что в таблице 8×8 нельзя расставить натуральные числа от 1 до 64 (каждое по одному разу) так, чтобы в ней для любого квадрата 2×2 вида было выполнено равенство |ad – bc| = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79608

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Каково наименьшее число гирь в наборе, который можно разложить и на 3, и на 4, и на 5 кучек равной массы?

Прислать комментарий Решение

Задача 108229

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Кукушкин Б.Н.

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, причём AO = CO. Обязательно ли треугольник ABC равнобедренный, если а) AM = CN; б) BM = BN?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 398]