Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 490]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
По периметру круглого торта диаметром n/p метров расположены n вишенок. Если на концах
некоторой дуги находятся вишенки, то количество остальных вишенок на этой дуге
меньше, чем длина дуги в метрах. Докажите, что торт можно разрезать на n
равных секторов так, что в каждом куске будет по вишенке.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что многоугольник нельзя покрыть двумя
многоугольниками, гомотетичными ему с коэффициентом
k,
где 0 <
k < 1.
Даны два треугольника:
ABC и
DEF и точка
O. Берется любая
точка
X в
ABC и любая точка
Y в
DEF; треугольник
OXY
достаивается до параллелограмма
OXZY.
а) Докажите, что все полученные таким образом точки образуют многоугольник.
б) Сколько сторон он может иметь?
в) Докажите, что его периметр равен сумме периметров исходных треугольников.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На доске написаны N ≥ 9 различных неотрицательных чисел, меньших единицы. Оказалось, что для любых восьми различных чисел с доски на ней найдётся такое девятое, отличное от них, что сумма этих девяти чисел целая. При каких N это возможно?
Плоский многоугольник
A1A2...
An составлен из
n твёрдых стержней,
соединенных шарнирами. Можно ли его деформировать в треугольник?
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 490]
Фильтр
Решение
Решение 
