Каталог по темам

Задачи

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 416]

Задача 98621

Темы:	[	Итерации	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Предел функции	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Дан многочлен P(x) с действительными коэффициентами. Бесконечная последовательность различных натуральных чисел a₁, a₂, a₃, ... такова, что
P(a₁) = 0, P(a₂) = a₁, P(a₃) = a₂, и т.д. Какую степень может иметь P(x)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105158

Темы:	[	Итерации	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Предел функции	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Пусть P(x) – многочлен со старшим коэффициентом 1, а последовательность целых чисел a₁, a₂, ... такова, что P(a₁)= 0, P(a₂) = a₁, P(a₃) = a₂ и т. д. Числа в последовательности не повторяются. Какую степень может иметь P(x)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109816

Темы:	[	Уравнения с модулями	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Последовательности функций (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Рубанов И.С.

Какое наибольшее конечное число корней может иметь уравнение

|x-a₁|+..+|x-a50|=|x-b₁|+..+|x-b50|,
где a₁ , a₂ , a50 , b₁ , b₂ , b50 – различные числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61115

[Формула Эйлера]

Темы:	[	Комплексная экспонента	]
	[	Число e	]
	[	Предел функции	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством Докажите формулу Эйлера: e^a+ib = e^a(cos b + i sin b).

Прислать комментарий

Решение

Задача 65253

Темы:	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Тыщук К.

Дано натуральное число n > 3. Назовём набор из n точек на координатной плоскости допустимым, если их абсциссы различны, и каждая из этих точек окрашена либо в красный, либо в синий цвет. Будем говорить, что многочлен P(x) разделяет допустимый набор точек, если либо выше графика P(x) нет красных точек, а ниже – нет синих, либо наоборот (на самом графике могут лежать точки обоих цветов). При каком наименьшем k любой допустимый набор из n точек можно разделить многочленом степени не более k?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 416]