ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Пусть A и B – две окружности, лежащие по одну сторону от прямой m . Постройте касательную к окружности A , которая после отражения от прямой m также коснётся окружности B . Решение На плоскости даны парабола y = x² и окружность, имеющие ровно две общие точки: A и B. Оказалось, что касательные к окружности и параболе в точке A совпадают. Обязательно ли тогда касательные к окружности и параболе в точке B также совпадают? Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]
На плоскости даны парабола y = x² и окружность, имеющие ровно две общие точки: A и B. Оказалось, что касательные к окружности и параболе в точке A совпадают. Обязательно ли тогда касательные к окружности и параболе в точке B также совпадают?
Целые числа a, b и c таковы, что числа a/b + b/c + c/a и a/с + с/b + b/a тоже целые. Докажите, что |a| = |b| = |c|.
Существует ли такое конечное множество M ненулевых действительных чисел, что для любого натурального n найдется многочлен степени не меньше n с коэффициентами из множества M, все корни которого действительны и также принадлежат M?
Длины сторон треугольника являются корнями кубического уравнения с рациональными коэффициентами.
Существуют ли такие ненулевые числа a, b, c, что при любом n > 3 можно найти многочлен вида Pn(x) = xn + ... + ax² + bx + c, имеющий ровно n (не обязательно различных) целых корней?
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|