Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]

Задача 65736

Темы:	[	Инварианты	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Кузнецов А.

На доске написано несколько приведённых многочленов 37-й степени, все коэффициенты которых неотрицательны. Разрешается выбрать любые два выписанных многочлена f и g и заменить их на такие два приведённых многочлена 37-й степени f₁ и g₁, что f + g = f₁ + g₁ или fg = f₁g₁. Докажите, что после применения любого конечного числа таких операций не может оказаться, что каждый многочлен на доске имеет 37 различных положительных корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67026

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Дан многочлен степени 2022 с целыми коэффициентами и со старшим коэффициентом 1. Какое наибольшее число корней он может иметь на интервале (0, 1)?

Прислать комментарий Решение

Задача 77966

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что ни при каком целом A многочлен 3x²ⁿ + Axⁿ + 2 не делится на многочлен 2x^2m + Ax^m + 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61145

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что при нечётном n > 1 справедливо равенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 107863

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Произволов В.В.

Числа x, y, z удовлетворяют равенству x + y + z – 2(xy + yz + xz) + 4xyz = ½. Докажите, что хотя бы одно из них равно ½.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]