ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]      



Задача 77966

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Квадратные уравнения. Формула корней ]
[ Теорема Виета ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что ни при каком целом A многочлен  3x2n + Axn + 2  не делится на многочлен  2x2m + Axm + 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61145

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что при нечётном  n > 1  справедливо равенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 107863

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

Числа x, y, z удовлетворяют равенству  x + y + z – 2(xy + yz + xz) + 4xyz = ½.  Докажите, что хотя бы одно из них равно ½.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73635

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Теорема Виета ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
[ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Сумма тангенсов углов величиной 1°, 5°, 9°, 13°, ..., 173°, 177° равна 45. Докажите это.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64613

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Производная (прочее) ]
[ Средние величины ]
[ Теорема Виета ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Многочлен степени  n > 1  имеет n разных корней х1, х2, ..., хn. Его производная имеет корни y1, y2, ..., yn–1.
Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .