ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 47]      



Задача 110155

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Теорема Виета ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Уравнение  xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an = 0  с целыми ненулевыми коэффициентами имеет n различных целых корней.
Докажите, что если каждые два корня взаимно просты, то и числа an–1 и an взаимно просты.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98253

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, что из двух чисел  a/b + b/c + c/a  и  b/a + c/b + a/c  ровно одно – целое?

б) Докажите, что если они оба целые, то  a = b = c.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 47]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .