Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]      

Сумма тангенсов углов величиной 1°, 5°, 9°, 13°, ..., 173°, 177° равна 45. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Многочлен степени  n > 1  имеет n разных корней х₁, х₂, ..., х_n. Его производная имеет корни y₁, y₂, ..., y_n–1.
Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

Уравнение  xⁿ + a₁x^n–1 + ... + a_n–1x + a_n = 0  с целыми ненулевыми коэффициентами имеет n различных целых корней.
Докажите, что если каждые два корня взаимно просты, то и числа a_n–1 и a_n взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

а) Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, что из двух чисел  ^a/_b + ^b/_c + ^c/_a  и  ^b/_a + ^c/_b + ^a/_c  ровно одно – целое?

б) Докажите, что если они оба целые, то  a = b = c.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]