Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]

Задача 65679

Темы:	[	Теорема Виета	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Уравнение с целыми коэффициентами x⁴ + ax³ + bx² + cx + d = 0 имеет четыре положительных корня с учетом кратности.
Найдите наименьшее возможное значение коэффициента b при этих условиях.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109668

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Изместьев И.В.

Прямые, параллельные оси Ox, пересекают график функции y = ax³ + bx² + cx + d: первая – в точках A, D и E, вторая – в точках B, C и F (см. рис.). Докажите, что длина проекции дуги CD на ось Ox равна сумме длин проекций дуг AB и EF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61038

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть известно, что все корни некоторого уравнения x³ + px² + qx + r = 0 положительны. Какому дополнительному условию должны удовлетворять его коэффициенты p, q и r для того, чтобы из отрезков, длины которых равны этим корням, можно было составить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61043

Темы:	[	Теорема Виета	]
Темы:	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Найдите зависимость между коэффициентами кубического уравнения ax³ + bx² + cx + d = 0, если известно, что сумма двух его корней равна произведению этих корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107836

Темы:	[	Теорема Виета	]
Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фельдман К.Э.

Даны такие действительные числа a₁ ≤ a₂ ≤ a₃ и b₁ ≤ b₂ ≤ b₃, что

a₁ + a₂ + a₃ = b₁ + b₂ + b₃, a₁a₂ + a₂a₃ + a₁a₃ = b₁b₂ + b₂b₃ + b₁b₃.

Докажите, что если a₁ ≤ b₁, то a₃ ≤ b₃.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]